题目

题型：绥化难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=（　　）

A．2：5：25

B．4：9：25

C．2：3：5

D．4：10：25

答案

根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴

S△DEF

S△ABF

=(

DE

AB

)2=

4

25

，

DE

AB

=

DF

BF

=

2

5

，
∴

S△DEF

S△EBF

=

1 2 ×DF×h

1 2 ×BF×h

=

DF

BF

=

2

5

=

4

10

∴S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=4：10：25，
故选D．