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题目
题型:不详难度:来源:
已知:△ABC.

魔方格

填空:
(1)在图1中,若D1、E1分别为AB、BC的中点,则阴影部分与△ABC的面积比等于______;
(2)在图2中,若D1、D2分别为AB的三等分点,E1、E2分别为BC的三等分点,则阴影部分与△ABC的面积比等于______;
(3)在图3中,若D1、D2、D3分别为AB的四等分点,E1、E2、E3分别为BC的四等分点,则阴部分与△ABC的面积比等于______;
(4)在图4中,若D1、D2、D3、…、D8分别为AB的九等分点,E1、E2、E3、…、E8分别为BC的九等分点,则阴影部分与△ABC的面积比等于______.
答案
(1)设△BD1E1的面积为1,则另一个阴影部分三角形的面积为2,空白三角形的面积为1,
所以阴影部分与△ABC的面积比=
1+2
1+2+1
=
3
4


(2)设△BD1E1的面积为1,则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3,从右到左空白三角形的面积分别为2、1,
所以阴影部分与△ABC的面积比=
1+2+3
1+2+3+2+1
=
6
9
=
2
3


(3)设△BD1E1的面积为1,则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4,从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1,
所以阴影部分与△ABC的面积比=
1+2+3+4
1+2+3+4+3+2+1
=
10
16
=
5
8


(4)设△BD1E1的面积为1,则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9,从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1,
所以阴影部分与△ABC的面积比=
1+2+3+4+5+6+7+8+9
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=
45
81
=
5
9

故答案为:
3
4
2
3
5
8
5
9
核心考点
试题【已知:△ABC.填空:(1)在图1中,若D1、E1分别为AB、BC的中点,则阴影部分与△ABC的面积比等于______;(2)在图2中,若D1、D2分别为AB的】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AD是△ABC的中线,点E、F分别是AD、CE的中点,如果△ABD的面积为l2,那么△DFC的面积为(  )
A.1B.2C.3D.4
魔方格
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如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点,且△ABC的面积为8cm2,则△BCF的面积为(  )
A.0.5cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2
魔方格
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△ABC的面积为4cm2,D、E、F分别是AE,BC,CD的中点,则△BDF的面积为(  )
A.2cm2B.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm2
魔方格
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如图,在△ABC的中,D、E分别是BC,AD的中点,如果△ABC的面积是18cm2,则△ABE的面积是(  )cm2
A.9B.5C.4.5D.4
魔方格
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如图,AM是△ABC的中线,△ABC的面积为2acm2,则△AMC的面积为(  )
A.4acm2B.2acm2
C.acm2D.以上答案都不正确
魔方格
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