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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC的面积为1.分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1.再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2.…按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为______.
答案
连接AB1、BC1、CA1,根据等底等高的三角形面积相等,
△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等,
所以,S△A1B1C1=7S△ABC
同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1,=72S△ABC
依此类推,S△AnBnCn=7nS△ABC
∵△ABC的面积为1,
∴S△AnBnCn=7n
故答案为:7n
核心考点
试题【如图,△ABC的面积为1.分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1.再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2.…按此规律,倍长n次后得到的△A】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
观察下列各图:

(1)第1个图中有1个三角形,第2个图中有3个三角形,第3个图中有6个三角形,第4个图中有______个三角形,…,根据这个规律可知第n个图中有______个三角形(用含正整数n的式子表示);
(2)问在上述图形中是否存在这样的一个图形,该图形中共有25个三角形?若存在,请画出图形;若不存在请通过具体计算说明理由;
(3)在下图中,点B是线段AC的中点,D为AC延长线上的一个动点,记△PDA的面积为S1,△PDB的面积为S2,△PDC的面积为S3.试探索S1、S2、S3之间的数量关系,并说明理由.
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已知:A,B两点的坐标分别是A(1,2),B(3,0),求△OAB的面积,即S△OAB=______.
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有四个同样大小边长为a的六角螺母如图所示排列,则图中三角形ABC的面积等于______.
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把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图所示的圆周上,构成一个六边形,那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的______倍.
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已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,3)、B(-1,0)、C(2,1).求△ABC的面积.
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