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题目
题型:不详难度:来源:
一条直线截△ABC的边BC、CA、AB(或它们的延长线)于点D、E、F.
求证:
BD
DC
CE
EA
AF
FB
=1

答案
证明:如图,连接BE、AD,
∵△BDE与△DCE等高,∴
BD
DC
=
S△BDE
S△DCE

∵△DCE与△ADE等高,∴
CE
EA
=
S△DCE
S△AED

∵△ADF与△BDF等高,∴
AF
FB
=
S△ADF
S△BDF

∵△AEF与△BEF等高,∴
AF
FB
=
S△AEF
S△FEB

AF
FB
=
S△AED
S△BDE

BD
DC
CE
EA
AF
FB
=
S△BDE
S△DCE
S△DCE
S△AED
S△AED
S△BDE
=1.
核心考点
试题【一条直线截△ABC的边BC、CA、AB(或它们的延长线)于点D、E、F.求证:BDDC•CEEA•AFFB=1.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,若△ABC的面积为20,则△ABE的面积为(  )
A.5B.10C.15D.18
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如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1-S2的值为______.
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如图,正方形ABCD中,AB=


3
,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,则△AEF的面积是______.
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如图,要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍,只有一把仅有刻度的直尺,需要度量的次数最少是(  )
A.3次以上B.3次C.2次D.1次

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△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(4,5),C(-1,2),则△ABC的面积为(  )
A.10B.20C.12


3
D.6


3
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