题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图（1）在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴负半轴上，∠CAO=30^。， OA=4.
（1）求点C的坐标；
（2）如图（2），将△ACB绕点C按顺时针旋转30^。到△A"CB"的位置，其中A"C交直线OA于点E，A"B"分别交直线OA、CA于点F、G，则除 △A"B"C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案，（不再别外添加辅助线）；
（3）在（2）的基础上，将△A"CB"绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式。

答案

解（1）OC=OA=2 ∴C(-2，0)
(2)△A"EF≌AGF △B"GC≌△OEC △A"G"C≌△AEC
(3) 若E"在线段OA上时，作E"m⊥OC于点m
∵S_△COE"=CO·E"m=
∴E"m=
∵在Rt△E"MO中，∠E"Om=60^。， ∴om=
∴E"(-，)
设直线CE"为y=k₁x+b₁则
∴
∴y=+
若E""在AO的延长线上时，同理可求E""(-，)
∴y=-