题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD。

（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E是OB的中点；
（3）若AB=8，求CD的长。

答案

解：（1）CG是⊙O的切线；
理由：∵
∴
∵
∴
∴
即
∴CG是⊙O的切线；
（2）证明：连接AC，如图：
∵
且CF，AE过圆心O
∴
∴AC=AD=CD
∴△ACD是等边三角形
∴∠D=60°
∴∠FCD=30°
在Rt△COE中

∴
∴点E为OB的中点；
（3）∵AB=8
∴
又∵BE=OE
∴OE=2
∴
∵
∴。