如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，DB=1cm．（1）求CD和AC的长；（2）求AB的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，DB=1cm．
（1）求CD和AC的长；
（2）求AB的长．

答案

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
又CD⊥AB，
∴∠BCD=30°，
∵DB=1cm，
∴BC=2DB=2cm；
∴CD=

cm；
∴AC=2CD=2

cm；
（2）由（1）可得：
在Rt△ABC中，BC=2cm，AC=2

cm，
∴AB=

=4cm．

核心考点

试题【如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，DB=1cm．（1）求CD和AC的长；（2）求AB的长．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线

和x轴，y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（-2，0）．
(1)试说明△ABC是等腰三角形；
(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设点M运动ts时，△MON的面积为S．
①求S与t的函数关系式，
②当点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由．
③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

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把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C，B，E在同一直线上，连结CD，若AC=6cm,则△BCD的面积是（）

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把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C，B，E在同一直线上，连结CD，若AC=6cm,则△BCD的面积是（）。

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（1）如图，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=130°，求∠A的度数．
（2）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，求∠1的度数．

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如图，D为BC的中点，DF⊥AB于F点，DE⊥AC于E点，且DE=DF，则Rt△（）≌Rt△（），根据：（）；Rt△（）≌Rt△（），根据：（）；还有△（）≌△（），且△ABD为（）三角形，△ABC为（）三角形．

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