当前位置:初中试题 > 数学试题 > 三角形三边关系 > 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若tan...
题目
题型:兰州难度:来源:
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若tanC=


5
2
,DE=2,求AD的长.魔方格
答案
(1)DE与⊙O相切,

魔方格


理由如下:连接OD,BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
∵E是BC的中点,
∴DE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠EDB=∠EBD,
∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠EDB,
即∠EDO=∠EBO=90°,
∴OD⊥DE,
∵OD是半径,
∴DE与⊙O相切.

(2)∵tanC=


5
2
=
BD
DC
,可设BD=


5
x,CD=2x,

魔方格


∵在Rt△BCD中,BC=2DE=4,BD2+CD2=BC2
∴(


5
x)2+(2x)2=16,
解得:x=±
4
3
(负值舍去)
∴BD=


5
x=
4
3


5

∵∠ABD+∠DBC=90°,∠C+∠DBC=90°,
∴∠ABD=∠C,
∴tan∠ABD=tanC,
∵tan∠ABD=
AD
BD
=


5
2

AD=


5
2
BD=


5
2
×
4


5
3
=
10
3

答:AD的长是
10
3
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若tan】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在正方形ABCD中,AO⊥BD,OE,FG,HI都垂直于AD,EF,GH,IJ都垂直于AO,若已知S△AIJ=1,则正方形ABCD的面积为______.魔方格
题型:广州难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E为AB的中点,以B为圆心,BC为半径作圆,则点E在⊙O______.
题型:不详难度:| 查看答案
等腰三角形的一腰长为3a,底角为15°,则另一腰上的高为(  )
A.aB.
3
2
a
C.2aD.3a
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠B=90°,AC=DC,∠D=15°,AB=18cm,则CD的长为______cm.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高AD上.求证:(1)BD=CD;(2)BE=CE.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.