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题目
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如图所示,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°,求证:BD=
1
4
AB.魔方格
答案
证明:∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=
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2
AB(直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半)
又∵CD⊥AB,垂足为D,
∴∠B+∠BCD=90°,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠BCD=∠A=30°,
∴BD=
1
2
BC=
1
2
×
1
2
AB=
1
4
AB,
因此,BD=
1
4
AB.
核心考点
试题【如图所示,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°,求证:BD=14AB.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
求证:(1)AE=AF;(2)DA平分∠EDF.魔方格
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在△ABC中,D为AB的中点,且CD=AD=BD,那么∠ACB=______度.
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Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,BD=5cm,则AB=______cm.
魔方格
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△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF        ②△EPF是等腰直角三角形
③EF=AP        ④S四边形AEPF=
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2
S△ABC
当∠EPF在△ABC内绕P旋转时(点E不与A、B重合),则上述结论始终正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
魔方格
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如图,C为AE上一点,AD与BC相交于点F,若∠ACB=∠AED=90°,∠D=45°,∠B=30°,AB=8cm,则△ACF的面积是______cm2魔方格
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