如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F．试判断四边形EBFM的形状，并加以证明． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F．试判断四边形EBFM的形状，并加以证明．魔方格

答案

四边形EBFM是正方形．
理由：∵BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，
∴ME=MF，
∵∠ABC=90°，∠MEB=90°，∠MFB=90°，
∴四边形EBFM是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴四边形EBFM是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F．试判断四边形EBFM的形状，并加以证明．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，则DC等于（　　）

A．

B．

C．3

D．3

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在Rt△ABC中，斜边AB上的高CD=3cm，中线CE=4cm，则△ABC的面积等于______cm²．

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阅读下列两个命题：
命题甲：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
命题乙：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
对于命题甲和乙，有下列说法：①甲是真命题，乙是假命题；②甲和乙不是互逆命题；③甲和乙是互逆命题；④甲和乙是互逆定理．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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（1）如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分拼成一个四边形A′BCD（见示意图A）．
①猜一猜，四边形A′BCD一定是______形．
②试一试，按上述裁剪方法，请你拼一个与图A形状不同的四边形，并在图B中画出示意图．
（2）在等腰直角三角形△ABC中，请你找出与（1）不同的裁剪线，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形，请你在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图．

魔方格

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正方形ABCD和正方形CEFG，M为AF的中点，连接MD、ME．
（1）如图，B、C、G依次在同一条直线上，求证：△MDE等腰直角三角形；

魔方格

（2）如图，正方形CEFG绕顶点C旋转45°，使B、C、F依次在同一条直线上，则△MDE的形状是______；

魔方格

（3）如图，将正方形CEFG任意旋转，设∠DCE=α°，猜想△MDE的形状，写出你的结论并给予证明．

魔方格

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