题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不

重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
（1）当PA=PC时，求出AD的长；
（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．

答案

（1）AD=

1

2

AC=

1

2

BCtan60°=3

3

；




（2）同（1）AD=3

3

∵∠PCD=∠DPC=45°，
∴PD=AD，
∴PD=3

3

；




（3）AD=3

3

DP=9；




（4）①AD=

1

2

×3

3

=

3

2

3

，DP=

9

2

；
②AD=

9

2

3

，DP=

9

2

．