题目

题型：不详难度：来源：

A₁A₂B是直角三角形，且A₁A₂=A₂B=a，A₂A₃⊥A₁B，垂足为A₃，A₃A₄⊥A₂B，垂足为A₄，A₄A₅⊥A₃B，垂足为A₅，…，A_n+1A_n+2⊥A_nB，垂足为A_n+2，则线段A_n+1A_n+2（n为自然数）的长为（　　）

A． a 2n

B． a ( 2 )n+1

C． a 2

D． a 2n

答案

∵△A₁A₂B是直角三角形，且A₁A₂=A₂B=a，A₂A₃⊥A₁B，
∴A₁B=

a2+ a2

=

2

a，
∵△A₁A₂B是等腰直角三角形，∴A₂A₃⊥A₁B，
∴A₂A₃=A₁A₃=

1

2

A₁B=

2 a

2

=

a

21

，
同理，△A₂A₃B是等腰直角三角形，A₂A₃=A₃B=

2 a

2

，
A₂B=

A2A32+A3B2

=

( 2 a 2 )2+( 2 a 2 )2

=

a

2

=

a

22

，
∴线段A_n+1A_n+2（n为自然数）的长为

a

2n

．
故选A．