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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.求证:△BMD为等腰直角三角形.魔方格
答案

魔方格
证明:过点C作CFED,与DM的延长线交于点F,连接BF,
可证得△MDE≌△MFC,
∴DM=FM,DE=FC,
∴AD=ED=FC,
作AN⊥EC于点N,
由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,
可证得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵CFED,
∴∠1=∠FCM,
∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD,
∴△BCF≌△BAD,
∴BF=BD,∠5=∠6,
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∵点M是DF的中点,
∴△BMD是等腰直角三角形.
核心考点
试题【如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.求证:△BMD为等腰直角三角形.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,∠2与∠A有什么关系?请说明理由.魔方格
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如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于______度.
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如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,则图中等腰三角形有几个(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个.
魔方格
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在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(  )
A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF
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在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=35°,则∠BCD=______°.
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