题目
题型:不详难度:来源:
(1)AA′、BB′、CC′交于一点P;
(2)设△ABC三边中点分别为A1、B1、C1,则P为△A1B1C1的外心.
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答案
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证明:(1)设圆O半径为R.
由△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′,
知:BC′=B′C=R,∠C′BA=∠C′AB=∠OAB,∠B′CA=∠B′AC=∠OAC,
∴∠C′BA+∠B′CA=∠OAB+∠OAC=∠BAC,
∴∠C′BC+∠B′CB=∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°,
∴BC′∥B′C,
∴BB′,CC′互相平分,交于中点,
同理CC′,AA′互相平分,交于中点,
∴AA′、BB′、CC′交于一点P;
(2)∵P为CC′中点,A1为BC中点,
∴PA1=
1 |
2 |
1 |
2 |
同理PB1=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴PA1=PB1=PC1,
∴P是△A1B1C1的外心.
核心考点
试题【如图,△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′.求证:(1)AA′、BB′、CC′交于一点P;(2)设△ABC三边中点分别为A1、B1、C1,则P】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.三边的垂直平分线的交点 |
B.三条高的交点 |
C.三条角平分线的交点 |
D.三条中线的交点 |
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