题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（　　）

A． 3 2

B． 3 3

C． 3

D．2

答案

过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC，

∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°，
∵∠C=90°，AC=6 BC=8，
∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AF=AE，CF=CG （切线长相等）
∵∠C=90°，
∴四边形OFCG是矩形，
∵OG=OF，
∴四边形OFCG是正方形，
设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6-x，BE=BG=8-x，
∴6-x+8-x=10，
∴OF=2，
∴AE=4，
∵点D是斜边AB的中点，
∴AD=5，
∴DE=AD-AE=1，
∴tan∠ODA=

OE

DE

=2．
故选D．