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题目
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β,则α与β之间的关系是______°.
答案
连接OB,则OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=α
∴∠AOB=180°-2α
∴β=∠C=
1
2
∠AOB=
1
2
(180°-2α)=90°-α.
∴α+β=90°.
故答案为:α+β=90°.
核心考点
试题【如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β,则α与β之间的关系是______°.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
若三角形的三边长分别为6、8、10,则其内切圆半径为______.
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今有一副三角板如图,中间各有一个直径为2cm的圆洞,现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中,则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为(  )cm2(不计三角板厚度)
A.2+


3
B.2


3
C.4D.4+


3

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已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O,若底边BC=8cm,则△ABC的面积为______cm2
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如图,在△ABC中,∠A=80°.
(1)若点O为△ABC的外心,求∠BOC的度数;
(2)若点I为△ABC的内心,求∠BIC的度数.
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如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为3m和4m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是(  )
A.2mB.3mC.4mD.6m

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