题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F。
求证：∠1=∠2。
请你完成下面证明过程。
证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（______）
所以 ∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2， （等式性质）
即∠A+∠ABC=180°
所以 AD∥BC，（_______）
所以∠1=∠DBC，（______）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（______）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（_______）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥______，（_____）
所以∠2=∠DBC，（_____）
所以∠1=∠2 （_______）。

答案

证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性质）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1=∠DBC，（两直线平行，内错角相等）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂直定义）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥EF，（同位角相等，两直线平行）
所以∠2=∠DBC，（两直线平行，同位角相等）
所以∠1=∠2 （等量代换）。