已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由。

答案

解：∠BDE=∠C，
理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义），
所以AD∥FG（同位角相等，两直线平行），
所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1= ∠2（已知），
所以∠3= ∠2 （等量代换），
所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行），
所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）。

核心考点

试题【已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由。】；主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化. 若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？