题目

题型：河南省中考真题难度：来源：

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。
（1）尝试探究     在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是            ，CG和EH的数量关系是            ，的值是          
（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是       （用含的代数式表示），试写出解答过程。
（3）拓展迁移     如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是             （用含的代数式表示）.          

答案

解:（1）
(2)
作EH∥AB交BG于点H，
则△EFH∽△AFB
∴
∵AB=CD，
∴
EH∥AB∥CD，
∴△BEH∽△BCG
∴，
∴CG=2EH∴
（3）