题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求∠DBE的度数．
（2）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，
∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；
（2）不变． 理由∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠ABF=2∠ABD，∠ABD=∠BDC，
∴∠BFC=2∠BDC，
∴∠BFC：∠BDC=2：1；
（3）存在． 设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．
∵AB⊥CD，
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC=180°﹣∠A=80°，
∴∠ADB=80°﹣x°．
若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°﹣x°，得x°=20°．
∴存在∠BEC=∠ADB=60 °．