题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，
求证：CD⊥AB．
证明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（　　）
∴∠2=　_________　（　　）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠　　（等量代换）
∴EF∥CD（　　）
∴∠AEF=∠　_________　（　　）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（　　）
∴∠ADC=90°（　　）
∴CD⊥AB（　　）

答案

解：证明过程如下：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∵∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）．