题目

题型：期末题难度：来源：

如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

答案

解：（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC；
（2）∵OD是∠BOE的平分线，
∴∠BOD=∠BOE=31°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=149°；
∵∠AOE=180°-∠BOE=118°，
又∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF=∠AOE=59°，
即∠AOD=149°，∠EOF=59°；
（3）射线OD与OF互相垂直；
理由如下：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠EOA
=（∠BOE+∠EOA）=×180°=90°，
∴OD⊥OF，
即射线OD、OF的位置关系是垂直。