题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

（1）如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等长方形ABCD的面积的？
（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动。当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半。

答案

解：（1）可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，当AQ=AP时，有：6-t=2t解得t=2；
（2）可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，△QAB的面积=（6-t）12，
依题意得：（6-t）×12=×6×12，解得：t=3；
（3）可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意得：t-6=（18-2t）解得：t=7.5