题目
题型:江苏期中题难度:来源:
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答案
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解:作直径MN,使MN⊥EF于O,交AB于G,交CD于H;连接OA、OB、OC、OD,如图所示,
∵⊙O的直径EF为5,弦AB、CD分别为3、4,且AB∥EF∥CD.
∴OA=OB=OC=OD=2.5,BG=1.5,DH=2,
∵△AOB与△AEB等底同高,
∴S△AOB=S△AEB,同理:S△OCD=S△FCD;
∴S阴影=S扇形OAB+S扇形OCD,在Rt△OBG中,BG=1.5,OB=2.5,
∴
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∴OH=
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sin∠DOF=sin∠ODH=
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∴∠DOF=∠BOG,
∴∠BOG+∠DOH=90°,
同理可得:∠AOM+∠COH=90°,
S阴影=S扇形OAB+S扇形OCD=
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故答案为:
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核心考点
举一反三
应用:以□ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连结EF、GH、IJ、KL,若□ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为____。
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