题目
题型:不详难度:来源:
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(1)请根据下列图形,填写表中空格:
正多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
正多边形每个内角的度数 | … | ||||
(1)由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形的每一个内角为:60°,90°,108°,120°,…(n-2)?180°÷n; (2)如限于用一种正多边形镶嵌,则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形; (3)如:正方形和正八边形(如图),设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角,那么m,n应是方程m?90°+n?135°=360°的正整数解.即2m+3n=8的正整数解,只有m=1,n=2一组,∴符合条件的图形只有一种. ![]() | |||||
我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠,这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时,就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题,其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法: 如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺,可得60°•x+120°•y=360°,化简得x+2y=6.因为x、y都是正整数,所以只有当x=2,y=2或x=4,y=1时上式才成立,即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形,如图(1)、(2)、(3). (1)请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形,并按图(4)中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图(只要画出一种图形即可); (2)如果用形状、大小相同的如图(5)方格纸中的三角形,能进行平面密铺吗?若能,请在方格纸中画出密铺的设计图. ![]() | |||||
如图的四种正多边形瓷砖图案中,不能进行单独镶嵌的是( )
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如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖,上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成,小明发现地板上有正八边形图案,那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )
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石板加工厂有如下四种正多边形石板料,现想选用某一种来铺地板(不留空隙),则下列图形中不能选用的是( )
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哈尔滨市为迎接第24届世界大学生冬季运动会,正在进行城区人行道路翻新,准备选用同一种正多边形地砖铺设地面.下列正多边形的地砖中,不能进行平面镶嵌的是( )
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