题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）
如图，如果AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，你能判定AE与CE垂直吗?为什么?

答案

（本题满分10分）答案参照教参264页．

解析

考点：
分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC，∠ACE=∠ACD，然后求出∠EAC+∠ACE=
（∠BAC+∠ACD）=90°，然后求出∠AEC=90°，再根据垂直的定义解答．
解答：证明：AE⊥CE．理由是：
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC=∠BAC，∠ACE=∠ACD，
∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°，
∴AE⊥CE．
点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．