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题目
题型:不详难度:来源:
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P放在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,证明你的结论。
答案
 解:PC=PD
证明:作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F。
则有 ∠EC=∠PFD=90°
即 ∠PEO=∠PFD=90°
∵OM平分∠AOB
∴∠POE=∠POF
于是 在△PEO和△PFO中

∴ △ PEO≌△PFO(AAS) ……………………6分
∴  PE=PF(全等三角形的对应边相等)
∵ ∠CPD="90" ° 即 ∠CPE+∠EPD=90°
易知∠ EPD="90" ° 即∠ DPF+∠EPF=90°
∴ ∠CPE=∠DPF
于是 在△PEC和△PFD中

∴ △PEC≌△PFD(AAS)
∴  PC=PD(全等三角形的对应边相等) ………14分
解析
 略
核心考点
试题【已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P放在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,证明你的结】;主要考察你对点、线、面、体等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70o,∠C=50o,   
那么sin∠AEB的值为        
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如图要在A区建一个商场,使它到两公路的距离相等,且距离两公路的交叉口200米,问这个商场在图中那个位置上?并请在图上画出来(比例尺:1:5000)
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如图所示,下列说法正确的是( ▲ )
A.若AB//CD,则∠A+∠ABC=180°
B.若AD//BC,则∠C+∠ADC=180°
C.若∠1=∠2,则AB//CD
D.若∠3=∠4,则AD//BC

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如右图所示,若a∥b,∠1=55°,则∠2=   度。
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(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙OAB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.

小题1:(1)求证:点E是边BC的中点;(4分)
小题2:(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直径AC的长度;(4分)
小题3:(3)若以点ODEC为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由. (4分)
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