题目

题型：不详难度：来源：

如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．

答案

作DG∥BC，FH∥BC,分别交CF、DE于G、H (辅助线方法不唯一) （1分）
∵AE∥BC，∴ AE∥BC∥ FH，∴∠AEF=∠EFH，∠BCF=∠CFH  （2分）
∴∠EFC=∠EFH+∠CFH=∠AEF +∠BCF
∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，  ∴∠EFC=∠AED+∠BCD， （3分）
∵AE∥BC∥DG，∴∠AED+∠EDG=180°，∠BCD+∠CDG=180°，（4分）
∴∠AED+∠BCD=360⁰－(∠EDG+∠CDG) =360⁰－∠EDC=360°－75°=285°  （5分）
∴∠EFC=(∠AED+∠BCD)=142.5°   （6分）

解析

作DG∥BC，FH∥BC,分别交CF、DE于G、H，求出∠AEF=∠EFH，∠BCF=∠CFH，再求出∠AED+∠EDG=180°，∠BCD+∠CDG=180°，最后根据等量代换得∠EFC的度数。