题目

题型：不详难度：来源：

细观察，找规律（本题10分）
1、下列各图中的MA1与NAn平行。

（1）图①中的∠A1＋∠A2＝＿＿＿＿度，图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝＿＿＿＿度，
图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝＿＿＿＿度，图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝＿＿＿＿度，……，
第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝＿＿＿＿度
（2）第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案

（1）图①中的∠A₁＋∠A₂＝180度，（1分）
图②中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＝360度，（2分）
图③中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋∠A₄＝540度，（3分）
图④中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋∠A₄＋∠A₅＝720度，……，（4分）
第⑩个图中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋…＋∠A₁₀＝1620度（5分）
（2）第n个图中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋…＋∠A_n＝（n-1）180度（10分）

解析

首先过各点作MA₁的平行线，由MA₁∥NA₂，科的各线平行，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案，注意找到规律：MA₁∥NA_n，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度是关键．