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题目
题型:江西难度:来源:
若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是(  )
A.a>0B.b2-4ac≥0
C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<0
答案
A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;
B、∵x1<x2
∴△=b2-4ac>0,故本选项错误;
C、若a>0,则x1<x0<x2
若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;
D、若a>0,则x0-x1>0,x0-x2<0,
所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,
∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,
若a<0,则(x0-x1)与(x0-x2)同号,
∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,
综上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正确,故本选项正确.
故选D.
核心考点
试题【若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)+2=0(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为______.
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抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A(______),B(______).
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在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解,也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2-3和直线y=-x,用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程
6
x
-x2+3=0
的近似解也可以利用熟悉的函数______和______的图象交点的横坐标来求得.
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二次函数y=4x2-x+1的图象与x轴的交点个数是(  )
A.l个B.2个C.0个D.无法确定
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抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B,与y轴交于C,则△ABC的面积=______.
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