题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．

答案

（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°．
∴∠ADE+∠DEA=90°．
又∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF．
（2）解：由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4﹣x，
得：，得：y=（﹣x²+4x）=[﹣（x﹣2）²+4]=﹣（x﹣2）²+1，
所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．