题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）若点P是x轴上任意一点，求证：．
（3）当最大时，求点P的坐标．

答案

（1）抛物线与y轴的交于点B，
令x=0得y=2． ∴B（0，2）
∴
∴A（-2，3）；
（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，
PA-PB=AB．
当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，
在点P、A、B构成的三角形中，
综合上述： ；
（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA-PB最大时，点P是所求的点
作AH⊥OP于H．
∵BO⊥OP，
∴△BOP∽△AHP
∴
由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，
∴OP=4，故P（4，0）