题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与x轴交于点C，顶点为D。
（1）写出h，k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）∵由平移的性质知，的顶点坐标为D（-1，-4），
∴h=-1，k=-4；
（2）由（1）得，
当y=0时，，解之，得，
∴A（-3，0），B（1，0），
又当x=0时，，
∴C点坐标为（0，-3）
又抛物线顶点坐标D（-1，-4），
作抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E，DF⊥轴于点F，易知
在Rt△AED中，AD²=2²+4²=20，
在Rt△AOC中，AC²=3²+3²=18，
在Rt△CFD中，CD²=1²+1²=2，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形；
（3）存在，
作OM∥BC交AC于M，Ｍ点即为所求点；
由（2）知，△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，AC=，
由△AOM∽△ABC，得，即，
过M点作MG⊥AB于点G，则AG=MG=，
OG=AO-AG=3-，
又点M在第三象限，所以M（-，-）。