题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(1)求A、B、C三点的坐标和抛物线的顶点坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程。
答案
令y=0,得x2-8x-180=0,
(x-18)(x+10)=0,
∴x=18或x=-10,
∴A(18,0),
在中,令x=0,得y=-10,
即B(0,-10),
由于BC∥OA,故点C的纵坐标为-10,
由得x=8或x=0,
即C(8,-10),
且易求出顶点坐标为,
于是A(18,0),B(0,-10),C(8,-10),
顶点坐标为;
(2)若四边形PQCA为平行四边形,由于QC∥PA,故只要QC=PA即可,
而PA=18-4t,CQ=t,
故18-4t=t,得;
(3)设点P运动t秒,则OP=4t,CQ=t,,
说明P在线段OA上,且不与点O、A重合,
由于QC∥OP,知△QDC∽△PDO,
故
同理QC∥AF,
故,
即
∴AF=4t=OP,
∴PF=PA+AF=PA+OP=18,
又点Q到直线PF的距离d=|OB|=|-10|=10,
∴
故当时,S△PQF总为定值90;
(4)由前面知道,P(4t,0),F(18+4t,0),Q(8-t,-10),,
构造直角三角形后易得:
PQ2= (4t-8 +t)2+102= (5t -8)2+100,
FQ2=(18+4t-8+t)2+102=(5t+10)2+100,
①若FP= FQ,即182=(5t +10)2+100,
故25(t+2)2=224,(t+2)2=,
∵
∴
∴
②若QP=QF,即(5t-8)2+100=(5t+10)2+100,
即(5t-8)2=(5t+10)2,
无0≤t≤的t满足方程,
③若PQ=PF,即(5t-8)2+100=182
∴(5t-8)2=224,
由于,又,
∴,
故无的t满足此方程,
综上所述:时,△PQF为等腰三角形。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P、Q分别从O、C两】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.7
C.8
D.9
已知:抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y 轴相交于点A,顶点为M,直线分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N。
(1)填空:试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,则M( ,),N(____,____);
(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连接CD,求a 的值和四边形ADCN的面积;
(3)在抛物线y=x2-2x+a(a<0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,求出P点的坐标;若不存在,试说明理由。
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