若抛物线y=a（x-1）2+k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴的对称点A′的坐标为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若抛物线y=a（x-1）²+k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴的对称点A′的坐标为______．

答案

∵抛物线y=a（x-1）²+k，
∴该抛物线的对称轴为x=1；
∵点A（3，5）与点A′关于该抛物线的对称轴对称，
∴点A′（-1，5）．
故答案为：（-1，5）．

核心考点

试题【若抛物线y=a（x-1）2+k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴的对称点A′的坐标为______．】；主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

若b＜0，则二次函数y=x²+bx-1的图象的顶点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

题型：丽水难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（　　）

A．y=2x²-2

B．y=2x²+2

C．y=2（x-2）²

D．y=2（x+2）²

题型：泸州难度：| 查看答案

抛物线y=x²-3x-4与y轴的交点坐标为（　　）

A．（-1，0）

B．（0，-4）

C．（4，0）

D．（0，4）

题型：不详难度：| 查看答案

我们知道，对于二次函数y=a（x+m）²+k的图象，可由函数y=ax²的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离

m2+k2

称为朋友距离．
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax²，函数y=kx和反比例函数y=

都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=

12+32

．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向______，再向下平移7单位，相应的朋友距离为______．
（2）探究二：已知函数y=x²-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
（3）探究三：为函数y=

3x+4

x+1

和它的基本函数y=

，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．

题型：东阳市模拟难度：| 查看答案

将抛物线y=2x²+3向左平移一个单位后，以所得抛物线为图象的二次函数解析式是______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

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