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题目
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已知二次函y=x2-2x-3的图象x轴交于A、B两点,点C是抛物线上异于A、B的一个点,△ABC的面积等于______时,满足条件的点C有且只有三个.
答案
因为y=x2-2x-3=(x-3)×(x+1),
则有A(-1,0),B(3,0)即AB=4
∵顶点横坐标x=-
b
2a
=1代入y=x2-2x-3得顶点(1,-4)
∴s=
1
2
×AB×4=8.
核心考点
试题【已知二次函y=x2-2x-3的图象x轴交于A、B两点,点C是抛物线上异于A、B的一个点,△ABC的面积等于______时,满足条件的点C有且只有三个.】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到一个新的抛物线,则新抛物线的顶点坐标是(  )
A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)
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抛物线y=ax2+bx+c开口向下,与x轴两个交点的横坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是(  )
A.abc>0B.a=
1
2
b
C.b2<4acD.a-b+c=0
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抛物线y=ax2+x+c的顶点在第三象限,且ac<0,则关于此抛物线的说法正确的是(  )
A.抛物线的开口向上,与y轴交于正半轴
B.抛物线的开口向上,与y轴交于负半轴
C.抛物线的开口向下,与y轴交于正半轴
D.抛物线的开口向下,与y轴交于负半轴
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已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(


2
,y1),B(2,y2),C(-


5
,y3),则y1、y2、y3的大小关系为______.
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抛物线y=2x2不动,把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位,则在新坐标系下,此抛物线的解析式为______(可不化成一般形式).
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