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题目
题型:不详难度:来源:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:
①c<1;
②2a+b=0;
③b2<4ac;
④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2.
则正确的结论是(  )
A.①②B.①③C.②④D.③④

答案
由抛物线与y轴的交点位置得到:c>1,选项①错误;
∵抛物线的对称轴为x=-
b
2a
=1,∴2a+b=0,选项②正确;
由抛物线与x轴有两个交点,得到b2-4ac>0,即b2>4ac,选项③错误;
令抛物线解析式中y=0,得到ax2+bx+c=0,
∵方程的两根为x1,x2,且-
b
2a
=1,及-
b
a
=2,
∴x1+x2=-
b
a
=2,选项④正确,
综上,正确的结论有②④.
故选C
核心考点
试题【二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(  )
A.(
1
2
,0)
B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)

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抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是______.
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如图,坐标平面上有一个透明胶片,透明胶片上有一个抛物线及抛物线上一点P,且抛物线为二次函数y=x2的图象,点P坐标是(2,4),若将此透明胶片左右.上下移动后,使点P坐标为(0,2),则此时的抛物线的解析式为______.
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把抛物线y=x2向右平移1个单位再向下平移2个单位,得到的抛物线是______.
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如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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