二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：
①c＜1；
②2a+b=0；
③b²＜4ac；
④若方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=2．
则正确的结论是（　　）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

答案

由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误；
∵抛物线的对称轴为x=-

=1，∴2a+b=0，选项②正确；
由抛物线与x轴有两个交点，得到b²-4ac＞0，即b²＞4ac，选项③错误；
令抛物线解析式中y=0，得到ax²+bx+c=0，
∵方程的两根为x₁，x₂，且-

=1，及-

=2，
∴x₁+x₂=-

=2，选项④正确，
综上，正确的结论有②④．
故选C

核心考点

试题【二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的】；主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y=a（x+1）²+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（　　）

A．（

，0）

B．（1，0）

C．（2，0）

D．（3，0）

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抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是______．

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如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一个抛物线及抛物线上一点P，且抛物线为二次函数y=x²的图象，点P坐标是（2，4），若将此透明胶片左右．上下移动后，使点P坐标为（0，2），则此时的抛物线的解析式为______．

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把抛物线y=x²向右平移1个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线是______．

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如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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