题目

题型：徐汇区二模难度：来源：

已知抛物线y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
（1）求证：点A（1，0）在此抛物线上；
（2）设该抛物线的顶点为P，与y轴的交点为C，过点P作PD垂直x轴，垂足为D，当DA=DC时，求a的值．

答案

证明：（1）将A（1，0）代入抛物线y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
右边=2-2（a+1）+2a=0，左边=右边，
∴点A（1，0）在此抛物线上；

（2）∵点A（1，0）在此抛物线上，a＜0，
∴抛物线的对称轴为x=

a+1

2

，
∴D（

a+1

2

，0）
∴AD=1-

a+1

2

，
CD=

4a2+ (a+1)2 4

，
∵DA=DC，
∴1-

a+1

2

=

4a2+ (a+1)2 4

，
解得a=-

1

4

或0（不合题意，舍去）．
故所求a=-

1

4

．