如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上， CD = 6，点A对应的数为，请写出一个经过A、B两点且开口向下的抛物线解析式： - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上， CD = 6，点A对应的数为

，请写出一个经过A、B两点且开口向下的抛物线解析式：

答案

略

解析

设开口向下的抛物线解析式为y=-x²+bx+c，根据题意写出A和B两点的坐标，列出方程组，解得b和c的值即可．
解：设开口向下的抛物线解析式为y=-x²+bx+c，
由题意可知A点坐标为（-1，0），B（5，0），
故

，
解得b=6，c=-5，
∴设开口向下的抛物线解析式为y=-x²+6x-5，
故答案为y=-x²+6x-5．

核心考点

试题【如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上， CD = 6，点A对应的数为，请写出一个经过A、B两点且开口向下的抛物线解析式：】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中, 正方形OABC的边长为2cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=a

+bx+c经过点A、B,最低点为M，且

＝

(1)求此抛物线的解析式.，并说明这条抛物线是由抛物线y=a

怎样平移得到的。
(2)如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束.
①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值。
②当PQ取得最小值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

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二次函数