题目

题型：不详难度：来源：

已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（      ）
①当时，随的增大而减小       ②若图象与轴有交点，则
③当时，不等式的解集是
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

C

解析

考查知识点：二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．
思路分析：A、根据开口方向及对称轴即可确定函数的单调性；
B、若图象与x轴有交点，即△=16-4a≥0，即可判断是否正确；
C、当a=3时，求出不等式x²-4x+a＜0的解集，即可判断是否正确；
D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．
具体解答过程：解：二次函数为y=x²-4x+a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：
A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法正确；
B、若图象与x轴有交点，即△=16-4a≥0，则a≤4，故说法正确；
C、当a=3时，不等式x²-4x+3＜0的解集是x＜0或x＞3，故说法错误；
D、原式可化为y=（x-2）²-4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）²-3+a，函数过点（1，-2），代入解析式得到：a=-3．故说法正确．
故选A．
试题点评：此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律，属于基础知识，要求同学们掌握．