如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB="x" m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB="x" m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )

A．

B．6 m

C．15 m

D．

答案

解析

本题考查二次函数最小（大）值的求法．思路是：长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积．
解：根据题意得：y=30-

（5-x）

x（12-

），
整理得y=-

x²+12x，
=-

[x²-5x+（

）²-

]，
=-

（x-

）²+15，
∵-

＜0
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为

m．
故选D．
求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．

核心考点

试题【如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB="x" m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是( )

A．(－1，0);

B．(1，0)

C．(－1，3) ;

D．(1，3)

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为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )

①a<－

②－

<a<0 ③a－b+c>0 ④0<b<－12a

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

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把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t－5t2.当h="20" m时，小球的运动时间为（）

A．20 s

B．2 s

C．(2

+2) s

D．(2

－2) s

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如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是( )
A.m>1 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1

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如图，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( )

A.(－

，

) B.(－

，

) C.(

，

) D.(

，－

)

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