题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A作AD∥CB交抛物线于点D,求四边形ACBD的面积;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)解方程,得.………………1分
∴点,点.
∴
解,得
∴抛物线的解析式为.·············· 2分
(2)∵抛物线与y轴交于点C.
∴点C的坐标为(0,2).
又点,可求直线BC的解析式为.
∵AD∥CB,∴设直线AD的解析式为.
又点,∴,直线AD的解析式为.
解,得,
∴点D的坐标为(4,).····················· 4分
过点D作DD’轴于D’, DD’=,则又AB=4.
∴四边形ACBD的面积=AB•OC+AB•DD’=·········· 5分
(3)假设存在满足条件的点R,设直线l交y轴于点E(0,m),
∵点P不与点A、C重合,∴0< m <2,∵点,点,
∴可求直线AC的解析式为,∴点.
∵直线BC的解析式为,∴点.
∴.在△PQR中,
①当RQ为底时,过点P作PR1⊥x轴于点R1,则∠R1PQ=90°,PQ=PR1=m.
∴,解得,∴点,
∴点R1坐标为(,0).····················· 6分
②当RP为底时,过点Q作Q R2⊥x轴于点R2,
同理可求,点R2坐标为(1,0).······················· 7分
③当PQ为底时,取PQ中点S,过S作SR3⊥PQ交x轴于点R3,则PR3=QR3,∠PR3Q=90°.∴PQ=2R3S=2m.∴,解,得,
∴点,点,可求点R3坐标为(,0). …………………8分
经检验,点R1,点R2,点R3都满足条件.
综上所述,存在满足条件的点R,它们分别是R1(,0),R2(1,0)和点R3(,0).
解析
核心考点
试题【已知抛物线与x轴交于不同的两点和,与y轴交于点C,且是方程的两个根(). (1)求抛物线的解析式;(2)过点A作AD∥CB交抛物线于点D,求四边形ACBD的面积】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,将矩形沿折叠,使点恰好落在上处,以为边作正方形,延长至,使,再以、为边作矩形.
(1). (2分)试比较、的大小,并说明理由.
2)令,请问是否为定值?若是,请求出的值;若不是,请说明理由.
3在(2)的条件下,若为上一点且,抛物线经过、两点,请求出此抛物线的解析式.
(4).在(3)的条件下,若抛物线与线段交于点,试问在直线上是否存在点,使得以、、为顶点的三角形与相似?若存在,请求直线与轴的交点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线()与轴相交于两点,点是抛物线的顶点,以为直径作圆交轴于两点,.
(1). (3分) 用含的代数式表示圆的半径的长;
)
(2). (3分)连结,求线段的长;
(3). (4分)点是抛物线对称轴正半轴上的一点,且满足以点为圆心的圆与直线和圆 都相切,求点的坐标.
)
A. | B. | C. | D. |
A (3,-5) B (-3,5) C(3,5) D (-3,-5)
A. | B. | C. | D. |
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