题目

题型：不详难度：来源：

(满分l4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB—BC—CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P，Q运动的时间是t s(t>O)．
(1)当t=2时，AP=________，点Q到AC的距离是_________；
(2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形?若能，请求出t的值；若不能，也请说明理由．

答案

解：(1)1，                                     ……2分


(2)作QF⊥AC于点F，∵AQ=CP=t，∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABC，BC==4，
得=，∴QF=t．
∴S=(3-t)·，即s=一²+t．              ……7分
(3)能．   ……8分
①当DE∥QB时，如图D6—2所示，
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得，
即=．解得t=．                          ……11分
②当PQ∥BC时，如图D6—3所示，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得，得．
解得t=．                                      ……14分

解析

略