题目
题型:不详难度:来源:
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将△AOC沿AC翻折得△APC.
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小题1:求∠PCB的度数
小题2:若P,A两点在抛物线y=-
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小题3:(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交 于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.
答案
小题1:∠PCB=30°
小题2:
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小题3:Ⅰ、若DE是平行四边形的对角线,点C在y轴上,CD平行x轴,
∴过点D作DM∥ CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形,
把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为(
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把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为(
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∴M(
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Ⅱ、若DE是平行四边形的边,
则DE=2,∠DEF=30°,
过点A作AN∥DE交y轴于N,四边形DANE是平行四边形,
∴M(
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同理过点C作CM∥DE交y轴于N,四边形CMDE是平行四边形,
∴M(
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解析
分析:(1)根据OC、OA的长,可求得∠OCA=∠ACP=60°(折叠的性质),∠BCA=∠OAC=30°,由此可判断出∠PCB的度数.
(2)过P作PQ⊥OA于Q,在Rt△PAQ中,易知PA=OA=3,而∠PAO=2∠PAC=60°,即可求出AQ、PQ的长,进而可得到点P的坐标,将P、A坐标代入抛物线的解析式中,即可得到b、c的值,从而确定抛物线的解析式,然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可.
(3)根据抛物线的解析式易求得C、D、E点的坐标,然后分两种情况考虑:
①DE是平行四边形的对角线,由于CD∥x轴,且C在y轴上,若过D作直线CE的平行线,那么此直线与x轴的交点即为M点,而N点即为C点,D、E的坐标已经求得,结合平行四边形的性质即可得到点M的坐标,而C点坐标已知,即可得到N点的坐标;
②DE是平行四边形的边,由于A在x轴上,过A作DE的平行线,与y轴的交点即为N点,而M点即为A点;易求得∠DEA的度数,即可得到∠NAO的度数,已知OA的长,通过解直角三角形可求得ON的值,从而确定N点的坐标,而M点与A点重合,其坐标已知;
同理,由于C在y轴上,且CD∥x轴,过C作DE的平行线,也可找到符合条件的M、N点,解法同上.
解:(1)在Rt△OAC中,OA=
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根据折叠的性质知:OA=AP=
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∵∠BCA=∠OAC=30°,且∠ACP=60°,
∴∠PCB=30°.
(2)过P作PQ⊥OA于Q;
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Rt△PAQ中,∠PAQ=60°,AP=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084018-37866.png)
∴OQ=AQ=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084018-89355.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084019-75046.png)
所以P(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084018-89355.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084019-75046.png)
将P、A代入抛物线的解析式中,得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084019-80970.png)
解得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084019-97132.png)
即y=-
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084019-33567.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084018-37866.png)
当x=0时,y=1,故C(0,1)在抛物线的图象上.
(3)①若DE是平行四边形的对角线,点C在y轴上,CD平行x轴,
∴过点D作DM∥CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形,
把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084020-38987.png)
把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为(-
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084020-13427.png)
∴M(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084020-49025.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084021-36498.png)
②若DE是平行四边形的边,
过点A作AN∥DE交y轴于N,四边形DANE是平行四边形,
∴DE=AN=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084021-57730.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084021-28891.png)
∵tan∠EAN=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084021-88320.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084021-16914.png)
∴∠EAN=30°,
∵∠DEA=∠EAN,
∴∠DEA=30°,
∴M(,0),N(0,-1);
同理过点C作CM∥DE交y轴于N,四边形CMDE是平行四边形,
∴M(-
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核心考点
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084009-53295.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084003-52898.png)
A.![]() ![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084000-80074.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084000-13997.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019084000-64922.png)
A、a>0,b>0,c<0 B、a>0,b<0,c<0
C、a<0,b>0,c>0 D、a>0,b<0,c>0
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083956-18854.png)
这个函数解析式为 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083944-80003.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083945-71399.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083945-85756.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083945-86559.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083944-80003.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083945-86559.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083945-52068.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083945-28261.png)
小题1:写出
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083946-85228.png)
小题2:求过
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083946-70770.png)
小题3:在线段
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083947-11997.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019083947-73559.png)
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