题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
解答:解:由题可得:ax2+bx+3=-x2+3x+2,
(a+1)x2+(b-3)x+1=0.
∵两交点关于原点对称,那么两个横坐标的值互为相反数;两个纵坐标的值也互为相反数.
则两根之和为:-=0,两根之积为<0(关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数),
解得b=3,a<-1.
设两个交点坐标为(x1,y1),(x2,y2).
这两个根都适合第二个函数解析式,那么y1+y2=-(x12+x22)+3 (x1+x2)+4=0,
∵x1+x2=0,
∴y1+y2=-(x1+x2)2+2x1x2+4=0,解得x1x2=-2,
代入两根之积得=-2,解得a=-,故a=-,b=3.∴ab=3×(-)=-.
故答案为:-.
点评:本题主要考查了二次函数的性质,解二元一次方程组,根与系数的关系等知识点,解此题的关键是构造方程组得到两根之和和两根之积,进一步求出a、b的值.此题难度较大,综合性强.
核心考点
举一反三
月份x | 1 | 2 |
再生资源处理量y(吨) | 40 | 50 |
月处理成本z(元)与每月再生资源处理量y(吨)之间的函数关系可近似地表示为:
z =,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.
小题1:该单位哪个月获得利润最大?最大是多少?
小题2:随着人们环保意识的增加,该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m% ,该新产品的产量也随之减少,其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份,该单位得到国家科委的技术支持,使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上,其利润是二月份的利润的一样,求m .( m保留整数) (
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)过H的直线与y轴相交于点P,过O,M两点作直线PH的垂线,垂足分别为E,F,若 =时,求点P的坐标;
(3)将(1)中的抛物线沿y轴折叠,使点A落在点D处,连接MD,Q为(1)中的抛物线上的一点直线NQ交x轴于点G,当Q点在抛物线上运动时,是否存在点Q,使△ANG 与△ADM相似?若存在,求出所有符合条件的直线QG的解析式;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
A.(1,0) | B.(-1,0) | C.(-2,1) | D.(2,-1) |
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