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题目
题型:不详难度:来源:
如图23,已知抛物线轴相交于A、B两点,其对称轴为直线,且与x轴交于点D,AO=1.
小题1:填空:=_______。=_______,点B的坐标为(_______,_______):
小题2:若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交轴于点F.求FC的长;
小题3:探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案

小题1:,5,0。
小题2:由(1)得抛物线的解析式为,化为顶点式为
∴C(2,4)。
∵E为BC的中点,由中点坐标公式求得E的坐标为(3.5,2),……………………………..3分
设直线BC的表达式为,则,解得
∴直线BC的表达式为。……………………………………………………………5分
设直线EF的表达式为
∵EF为BC的中垂线,∴EF⊥BC。∴由相似可得,即直线EF的表达式为

把E(3.5,2)代入得 ,解得
∴直线EF的表达式为 。……………………………………7分
中,令=0,得,解得。∴F( ,0)。
∴FC=FB=5-。答:FC的长是。……………………………8分
小题3:存在。作∠OBC的平分线交DC于点P,则P满足条件。
设P(2,),则P到轴的距离等于P到直线BC的距离,都是||。
∵点C的坐标是(2,4),点B的坐标是(5,0),
∴CD=4,DB=5-2=3。∴BC=
∴sin∠BCD=。……………………………………………………………………10分
当点P在轴上方时,得,解得。点P的坐标是(2,)。
当点P在轴下方时,得,解得。点P的坐标是(2,-6)。
∴在抛物线的对称轴上存在点P,使⊙P与x轴、直线BC都相切,
点P的坐标是(2,),(2,-6 )。………………………………………………………12分
解析
(1)根据对称轴和OA=1求出A、B的坐标,代入解析式求出b、c即可;
(2)求出C(2,4)求得E的坐标为(3.5,2)和直线BC的表达式为y=-x+,设直线EF的表达式为y=kx+b,根据EF为BC的中垂线求出k=和b=-推出直线EF的表达式为y=x-,令y=0,得x=即可求出答案;
(3)作∠OBC的平分线交DC于点P,设P(2,a),根据抛物线解析式求出顶点C的坐标与点B的坐标,然后利用∠BCD的正弦列式即可求解
核心考点
试题【如图23,已知抛物线与轴相交于A、B两点,其对称轴为直线,且与x轴交于点D,AO=1.小题1:填空:=_______。=_______,点B的坐标为(_____】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数(m为常数).
小题1:求证:不论m为何值,该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上;
小题2:若顶点P的横、纵坐标相等,求P点坐标
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若二次函数.当≤ 3时,的增大而减小,则的取值范围是 (    )     
A.= 3B.>3C.≥ 3D.≤ 3

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记抛物线的图象与正半轴的交点为A,将线段OA分成2012等份,设分点分别为P1, P2,…,P2011,过每个分点作轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Q2011,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…的面积分别为S1,S2,…,这样就记W=S12+S22+S32+·····+S20112,W的值为
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如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于点A、B(A在左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称轴与线段BC交于点N,点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合) .
小题1:求点A、B的坐标;
小题2:在抛物线的对称轴上找一点D,使|DC-DB|的值最大,求点D的坐标;
小题3:过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q,连接QM,当四边形PQMN满足有一组对边相等时,求P点坐标.
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四边形ABCD是平行四边形,AB=3,AD= 5,高DE=2.建立如图所示的平面直角坐标系,其中点A与坐标原点O重合.
小题1:求BC边所在直线的解析式;
小题2:设点F为直线BC与y轴的交点,求经过点B,D,F的抛物线解析式;
小题3:判断▱ABCD的对角线的交点G是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.
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