题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线与轴的另一个交点为C,求点C关于直线AB的对称点的坐标;
(3)若点C是第二象限内一点,以点D为圆心的圆分别与轴、轴、直线AB相切于点E、F、H,问在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得的值最大?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由。
答案
解析
∴抛物线解析式为.················· 3分
(2)令,得
解得:,=3.
∴C点坐标为(1,0). ············· 4分
作CQ⊥AB,垂足为Q,延长CQ,使CQ=Q,则点
就是点C关于直线AB的对称点.
由△ABC的面积得:
,
∵CA=2,
∴CQ=,=. ························· 6分
作T⊥轴,垂足为T,则△∽△BOA.
∴ ∴=,=
∴=1+= ∴点的坐标为(,) ··········· 8分
(3)设⊙D的半径为,∴AE=+3,BF=4-,HB=BF=4-.
∵AB=5,且AE=AH,
∴+3=5+4-,
∴=3. ············· 10分
HB=4-3=1.
作HN⊥轴,垂足为N,
则,,
∴HN=,BN=,
∴H点坐标为(,).······ 12分
根据抛物线的对称性,得PA=PC,
∵,
∴当H、C、P三点共线时,最大.
∵HC==,
∴的最大值为.
(1)用待定系数法求得抛物线解析式
(2)求出C点坐标,作CQ⊥AB,垂足为Q,延长CQ,使CQ=C"Q,则点C’就是点C关于直线AB的对称点.通过△ABC的面积,求出,作T⊥轴,垂足为T,通过△∽△BOA.求出、,从而得出结论
(3)设⊙D的半径为,通过AB=5,且AE=AH,求得=3,作HN⊥轴,垂足为N,通过△HNB∽△OAB,求得H点坐标,根据抛物线的对称性,得PA=PC,当H、C、P三点共线时,最大.利用勾股定理求出HC的长,即为最大值
核心考点
试题【如图,已知抛物线经过A(3,0)、B(0,4)(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线与轴的另一个交点为C,求点C关于直线AB的对称点的坐标;(3)若点C是第二】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:当时,求点A的坐标及BC的长;
小题2:当时,连结CA,问为何值时?
小题3:过点P作且,问是否存在,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。
A. | B. | C. | D. |
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.
①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最大值.
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.
A.(6,3) | B.(6,5) | C.(-4,3) | D.(-4,5) |
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