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题目
题型:不详难度:来源:
在平面坐标系xoy中,直线xy轴交于点AB,作△AOB为外接⊙E.将直角三角板的30°角的顶点C摆放在圆弧上,三角板的两边始终过点OA,并且不断地转动三角板.
(1)如图1,当点CB重合时,连接OE求扇形EOA的面积;
(2)当时,求经过AOC三点的抛物线的解析式,直接写出顶点坐标;
(3)如图2,在转动中,过C作⊙E的切线,交y轴于D,当ACDB四点围成的四边形是梯形时,求点D的坐标.
答案
(1);(2),
(3)存在. D1(0,4),D2(0,),D3(0,)答对一个得2分,答对二个得3分。
解析
(1)中由于点CB重合时,连接OE求扇形EOA的圆心角为600,半径为EA=1/2AB,则其面积即为
(2)中,由于OA为定值,那么面积即为点C到OA的距离乘以底面OA的长度的一半即可
由此得到点C坐标,设抛物线方程为两根式的形式,得到解析式。
(3)在转动中,过C作⊙E的切线,交y轴于D,当ACDB四点围成的四边形是梯形时,则有AC//DB,或者AB//CD得到结论。
核心考点
试题【在平面坐标系xoy中,直线与x,y轴交于点A,B,作△AOB为外接⊙E.将直角三角板的30°角的顶点C摆放在圆弧上,三角板的两边始终过点O,A,并且不断地转动三】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图9, 已知抛物线轴交于A (-4,0) 和B(1,0)两点,与轴交于C点.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)设E是线段AB上的动点,作EF//ACBCF,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标;
(3)若P为抛物线上AC两点间的一个动点,过P轴的平行线,交ACQ,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.
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如图,抛物线经过三点.

(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上存在一点,使的值最小,求点的坐标以
的最小值;
(3)在轴上取一点,连接.现有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发,沿线段向点运动,运动时间为秒,另有一动点以某一速度同时从点出发,沿线段向点运动,当点、点两点中有一点到达终点时,另一点则停止运动(如右图所示).在运动的过程中是否存在一个值,使线段恰好被垂直平分.如果存在,请求出的值和点的速度,如果不存在,请说明理由.
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如图,A1、A2、A3是抛物线( a>0)上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴,垂足为B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段CA2的长为  ★   
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如图甲,在正方形ABCD中,,点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动,点M从A点沿边AD、DC、CB运动,点P、Q的速度分别为1cm/s,3cm/s ,点M的速度2 cm/s.若它们同时出发,当点M与点Q相遇时,所有点都停止运动.设运动的时间为ts,△PQM的面积为Scm2,则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形,完成以下各题:
(1)当t为何值时,点M与点Q相遇?
(2)填空:                   .
(3)当时,求S与t的函数关系式;
(4)在整个运动过程中,能否为直角三角形?若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,形如的点涂上红色(其中为整数),称为红点,其余不涂色,那么抛物线上一共有红点
A.2个      B.4个C.6个  D.无数个

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