活动探究（本小题满分7分）如图，已知二次函数，将轴下方的图象沿轴翻折，得到一个新图象（图中的实线）.根据新图像回答问题：（1）当x= ▲ 时，函数y - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

活动探究（本小题满分7分）
如图，已知二次函数

，将

轴下方的图象沿

轴翻折，得到一个新图象（图中的实线）.

根据新图像回答问题：
（1）当x= ▲ 时，函数y有最小值.
（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 ▲ .
（3）当a＜4时，探究一次函数

的图像与新图象公共点的个数情况.

答案

（1）

（2）

（3）当

时，没有交点；当

时，有1个交点；当

时，有2个交点

解析

（1）由图像知，最小值在x轴上
（2）由图像知有两段图象符合条件
（3）根据a的取值范围，分三种情况进行讨论

核心考点

试题【活动探究（本小题满分7分）如图，已知二次函数，将轴下方的图象沿轴翻折，得到一个新图象（图中的实线）.根据新图像回答问题：（1）当x= ▲ 时，函数y】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中

、

的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想

与

的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

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已知二次函数

，当

时，

的最大值为5，则实数

的值为

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如图，平面直角坐标系中，抛物线

与

轴交于点A、B（点A在
点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段AC交于点N，点P为线
段AC上一个动点(与A、C不重合) ．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DA|的值最大，求点D的坐标；
（3）过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点的坐标．

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如图，已知抛物线y=ax

＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，求：（1）抛物线解析式
（2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值
（3）若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标

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已知：如图1，平面直角坐标系

中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐
标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线

＝－

＋

交折线O－A－B于点E．
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与

的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

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