题目
题型:不详难度:来源:
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?
(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.
答案
由题意,设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+4
∵抛物线过点C(3,0),∴0=a(3﹣1)2+4,解得,a=﹣1。
∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3。
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵A(1,4),C(3,0),
∴,解得。
∴直线AC的解析式为y=﹣2x+6。
∵点P(1,4﹣t),
∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中,解得点E的横坐标为。
∴点G的横坐标为,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为。
∴GE=()﹣(4﹣t)=。
又点A到GE的距离为,C到GE的距离为,
∴。
∴当t=2时,S△ACG的最大值为1。
(3)或。
解析
y=a(x﹣1)2+4,然后将点C的坐标代入,即可求得系数a的值(利用待定系数法求抛物线的解析式)。
(2)利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6;由图形与坐标变换可以求得点P的坐标
(1,4﹣t),据此可以求得点E的纵坐标,将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标;然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=、点A到GE的距离为,C到GE的距离为;最后根据三角形的面积公式可以求得,由二次函数的最值可以解得t=2时,S△ACG的最大值为1。
(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形,所以点H在直线EF上。分CE是边和对角线两种情况讨论即可。
由题设和(2)知,C(3,0),Q(3,t),E(),设H()。
当CE是对角线时,如图1,有CQ=HE=CH,即
,
解得,或t=4(舍去,此时C,E重合)。
当CE是边时,如图2,有CQ=CE=EH,即
,
解得,或(舍去,此时已超过矩形ABCD的范围)。
综上所述,当或时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,
使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.3 | C. | D.9 |
A. | B. | C. | D. |
A.第一、二、三象限 | B.第一、二、四象限 | C.第二、三、四象限 | D.第一、三、四象限 |
A. | B. | C. | D. |
(1)如图1,当点A的横坐标为 时,矩形AOBC是正方形;
(2)如图2,当点A的横坐标为时,
①求点B的坐标;
②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=-x2,试判断抛物线y=-x2经过平移交换后,能否经过A,B,C三点?如果可以,说出变换的过程;如果不可以,请说明理由.
最新试题
- 1阅读下面的文字,完成(1)-(4)题。(选考)留得青山在吴钟麟 施蛰存教授最初留给我的印象是风趣幽默。 1957年我
- 2若点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值为( )。
- 3如图,边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是( )A.B.C.D.4
- 4已知是函数的零点,,则:①;②;③;④,其中正确的命题是( )A.①④B.②④C.①③D.②③
- 5已知f (x)是定义在实数集R上的函数,且满足,,则f (2011)="_____" ___
- 6被誉为“解放者”的是( )A.玻利瓦尔B.圣马丁C.伊达尔哥D.苏克雷
- 7“立大志,立长志。”是告诫我们 [ ]A.意志力的锻炼,特别需要树立远大志向 B.意
- 8下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点或6点,甲盒放一球;若掷出2点,3点,4点或5点,乙盒放一球,设掷n次后,甲、乙盒内的球
- 9【题文】在对“中国古代的皇帝制度”开展研究性学习时,某班同学是从以下三方面开展开的方法一 史料研习材料一
- 10东西半球的分界线是[ ]A.20°E和160°W B.20°W和160°E C.0°和180° D.20°E和2
热门考点
- 1已知函数的最大值为0,其中。(1)求的值; (2)若对任意,有成立,求实数的最大值;(3)证明:
- 2【题文】函数的定义域是 ( )A.(-∞,3)B.(-∞,3]C.(2,
- 3一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;(Ⅱ)从中摸出一个球,放回后
- 4进入中学以后,我们应该做些什么?( )①首先了解自己的新学校 ②尽快熟悉新同学 ③尽快与老
- 5(1)在浓硝酸中放入铜片.①开始反应的化学方程式为______.②反应停止时铜仍有剩余,则反应将要结束时的反应的离子方程
- 6听下面一段材料,回答第1至第3题。 1. Where is Barbara going now? [ ]A. T
- 7进入血液的氧,被运输到组织细胞后,能被什么结构利用( )A.细胞核B.叶绿体C.线粒体D.细胞膜
- 8***把马克思主义普遍原理同中国革命实践相结合而创立的“工农武装割据”的思想包含的内容有①制定宪法 ②根据地建设 ③武
- 9将足量的下列物质分别与36.5g20%的盐酸恰好完全反应,得到的四份溶液中,溶质质量分数最小的溶液是下列哪种物质形成的?
- 10根据原子结构示意图不能够得到的结论是 A.该原子核外有三个电子层B.该原子的相对原子质量C.该原子的质子数为16D.该原